Senin, 29 November 2010

48 - 8-10 -ANNIE-FINAL EXAM

ES KRIM KELAPA  MUDA

BAHAN :
  • 1/2 LTR SUUS SEGAR
  • 100 ML AIR KELAPA MUDA
  • 1 SDK TEPUNG MAIZENA , LARUTKAN SEDIKIT DALAM AIR
  • 3 TELUR AYAM , AMBIL KUNINGNYA SAJA LALU DIKOCOK
  • 200 GR DAGING KELAPA MUDA
  •  100 MK KRIM KENTAL

CARA MEMBUAT

  1. CAMPURKAN SUSU DAN DAGING KELAPA MUDA KEMUDIAN DIADUK RATA
  2. MASAK DIATAS API KECIL SAMBIL DIADUK TERUS HINGGA PANAS
  3. MASUKKAN CAIRAN MAIZENA DAN ADUK TERUS HINGGA MENDIDIH
  4. AMBIL SEDIKIT ADONAN KEMUDIAN ADUK DENGAN KUNING TELUR
  5. MASUKKAN KEMBALI DALAM ADONAN , MASAK HINGGA MENDIDIH KEMUDIAN ANGKAT DAN TERUS DIADUK HINGGA UAP NYA HILANG
  6. TAMBAHKAN DAGING KELAPA MUDA DAN KRIM KEMUDIAN ADUK RATA
  7. SETELAH AGAK DINGIN , MASUKKAN KEDALAM FREEZER HINGGA SETENGAH BEKU
  8. ADUK KEMBALI HINGGA RATA, KEMUDIAN SIMPAN DALAM FREEZER HINGGA BEKU
  9. SAJIKAN DALAM GELAS-GELAS KECIL.
 

Sabtu, 20 November 2010

TRIPEL PYTHAGORAS

TRIPEL PYTHAGORAS

Pada sebuah segitiga siku-siku kadang -kadang kita dapat menemukan tiga bilangan asli yang tepat memenuhi torema pythagoras untuk panjang hypotenusa dan dua sisi lainnya. ketiga bilangan asli yang memenuhi itu disebut  TRIPEL PYTHAGORAS.

sisi-sisi segitiga di samping mempunyai panjang ,5,12,dan 13 satuan panjang. Segitiga itu siku-siku karena 5(panjang 2) + 12(panjang 2) =13*2.Angka 5,12,dan 13 menunjukan tripel pythagoras atau tigaan pythagoras 5,112,13.

contoh tripel pythagoras atau tigaan pythagoras 5,12,13.
contoh tripel pythagoras yang lainnya adalah 8,15,17;7,24,25;20,21,29;9,40,41.


kelipatan dari tripel pythagoras adalah juga tripel pythagoras, sebagai contoh kelipatan 3,4,5, yaitu 6,8,10 atau 9,12,15(atau yang lainnya) juga merupakan tripel pythagoras. Tripel pythagoras ini sangat berguna untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan aturan sebagai berikut ini.

- tetapkan dua bilangan asli m dan n yang memenuhi m > n.
- hitunglah masing-masing nilai : m(pangkat 2) - n (pangkat 2) ,2mn dan m(pangkat 2) + n(pangkat 2).
- hasil dari perhitungan nilai : m(pangkat 2) - n (pangkat 2), 2mn dan m(pangkat 2) + m (pangkat 2) merupakan tripel pythagoras atau tigaan pythagoras.

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Pada zaman Egypt (mesir kuno) , peneliti membuat segitiga siku siku dengan menggunakan simpul dari seutas tali. apakah segitiga yang terbentuk merupakan segitiga siku - siku ? siapakah yang masih menggunakan metode ini dalam dunia modern sekarang ini?
 Segitiga khusus yang dibuat dari simpul-simpul tali dengan panjang sisi 3,4, dan 5 disebut segitiga seiku-siku. Untuk mengujinya kita lakukan hal berikut ini

sisi terpanjang = 5 satuan panjang
Kuadrat sisi terpanjang = 5(pangkat 2) = 25
jumlah kuadrat sisi lainnya = 3 (pangkat 2) + 4 (pangkat 2) = 9 + 16 = 25
karena 5(pangkat 2) = 3 (pangkat 2) + 4 (pangkat 2) ,maka 3,4,5 merupakan panjang sisi-sisi dalam segitiga siku-siku.

cara ini merupakan cara lain dari teorema pythagoras dan disebut kebalikan Teorema pythagoras.

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Apabila kuadrat sisi terpanjang dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada dihadpan sisi terpanjang (sisi miring/ hypotenusa)

TEOREMA PYTHAGORAS

unsur-unsur pada dalam Teorema Pythagoras , yaitu :

A.PENENTUAN LUAS PERSEGI

Dalam mempelajari teorema pythagoras kita akan selalu berhubungan dengan luas persegi yang mempunya formula L = s x s
Formula itu sangat sederhana dan mudah digunakan ,yaitu dengan menguadratkan panjang sisinya.
Misal panjang sisi suatu persegi adalah 4cm , maka luas persegi itu adalah \

L=s x s --> L= 4 x 4 = 16

B.PENENTUAN PANJANG SISI PERSEGI

Bagaimana cara mengetahui panjang sisi persegi jika luasnya diketahui? panjang sisi persegi dapat diketahui dengan menentukan akar kuadrat dari luas persegi.
Misal luas persegi adalah 16cm(kuadrat) panjang issi persegi itu adalah akar dari 16 , karena 4 x 4 = 16
dalam menentukan akar kuadrat dapat digunakan dalam cara :
a.menghitung secara manual
b.menghitung secara akar kuadrat suatu bilangan
c.melihat tabel akar bilangan
d.menggunakan kalkulator

a.MENGHITUNG SECARA MANUAL
perhitungan niali akan kuadrat suatu bilangan positif dengan cara manual akan diperoleh hasil sesungguhnya.

b.MEMPERKIRAKAN NILAI AKAR KUADRAT
 nilai akar kuadrat suatu bilangan dapat kita perkirakan dengan menentukan taksiran terendah dan taksiran tertinggi dari akar kuadrat tersebut.Untuk menentukan taksira - taksiran itu , bilangan dalam tanpa akar yang akan ditaksir harus terletak diantara dua bilangan kuadrat terendah dan tertingi

GRADIEN (KEMIRINGAN) SUATU GARIS LURUS

GRADIEN SUATU GARIS LURUS

Gradien suatu garis adalah kemiringan garis terhadap suku mendatar dalam penentuan besar gradien kita harus membaca unsur-unsur (titik) pada garis kiri kekanan.

1.GARIS DENGAN GRADIEN POSITIF
Garis dengan gradien positif mempunyai kemiringan dan dasar kiri menuju puncak kanan yang naik dengan kenaikan yang stabil (tetap)

garis ini naik 3 satuanuntuk setiap 2 satuan kekanan .Gradien itu adalah 3/2

2.GARIS DENGAN GRADIEN NEGATIF

Garis dengan gradien negatif mempunyai kemiringan dari puncak kiri menuju dasar kanan. Misalnya faris turun 4 satuan untuk setiap langkah 1 satuan kekanan yang turun dengan penurunan yang stabil (tetap)

garis ini turun 4 satuan setiap 3 satuan kekanan gradien garis ini -4/3

3.GRADIEN SUATU GARIS YANG MELALUI PUSAT O(0,0) DAN TITIK A (X1,Y1)

Gradien suatu garis yang melalui titik asal O(0,0) dan titik sembarang (x1,y1) dapat ditentukan nilainya dengan membandingkan komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) dari titik sembarang (x1,y1) tersebut.Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil "m"

Rabu, 10 November 2010

KUBUS

BANGUN RUANG BERATURAN

Bangun-bangun ruang terbentuk oleh sejumlah bidang. Bidang itu dpat berupa bidang datar atau bidang lengkung.

Bidang pembentuk bangun ruang tersebut disebut bidang sisi yang selanjutnya disebut sisi.Perpotongan anatar dua sisi bangun ruang disebut rusuk.Rusuk dapat berbentuk lurus atau garis lengkung.Pertemuan tiga rusuk atau lebih dari bangun ruang disebut pojok atau titik sudut.

 Prisma memiliki ciri yaitu alas dan atapnya kongruen dan sejajar.Penamaan nya disesuaikan dengan isi tersebut.Sedangkan limas memiliki ciri yaitu, titik sudut sisi nya terhubung ke satu titik yang tidak berada pada sisi bidang tersebut . Penamaanya juga disesuaikan dengan sisi tersebut.

Sisi, rusuk,dan titik sudut pada bangun ruang yang alas atau tutup nya berupa segitiga , atau segi banyak ,yang bentuk rusuknya merupakan garis lurus mempunya hubungan satu dengan yang lainnya yang ditentukan oleh rumus EULER berikut ini :
S + T =R + 2
S = banyak sisi
T =banyak titik sudut , dan
R = banyak rusuk.

KUBUS DAN UNSUR-UNSURNYA.

Kubus merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama.
pemberian nama kubus diurutkan menurut titik sudut sisi alas dan sisi atapnya dengan menggunakan huruf kapital. Setiap persegi pembentuk kubus masing-masing akan berpotongan tegak lurus dengan persegi lainnya tepat pada tepinya.

Kubus mempunyai beberapa unsur utama.Unsur-unsur utama itu adalah sisi, rusuk,dan titik sudut.

a.SISI DATAR
Sisi datar terdiri atas sisi datatr bawah yang disebut sisi alas dan sisi datar atas disebut sisi atap.

b.SISI TEGAK
Sisi tegak kubus terdiri atas sisi depan , belakang,kiri dan kanan.

RUSUK KUBUS

Rusuk kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus.
Rusuk kubus dapat dikelompokkan menjadi dua bagian besar,yaitu:

a.RUSUK DATAR
Rusuk datar terdiri dari rusuk alas dan rusuk atas.Rusuk alas kubus ada 4 buah dan rusuk atas kubus ada 4 buah

b.RUSUK TEGAK
Rusuk tegak adalah rusuk yang diperoleh dari pertemuan sisi depan dengan sisi kiru/kanan dan sisi belakang dengan sisi kiri , kanan.




Selasa, 09 November 2010

LINGKARAN

LINGKARAN

DEFINISI LINGKARAN

Lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkunganya itu. Titik tertentu dalam lengkungan itu disebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran.

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Didalam lingkaran dapat kita temukan bagian-bagian lingkaran yang umunya disebut unsur-unsur lingkaran. Bagian- bagian lingkaran yang merupakan unsur-unsur lingkaran yang merupakan unsur-unsur lingkaran diantaranya adalah : jari-jari, busur , tali busur , apotema , diameter ,tembereng, dan juring

KELILING LINGKARAN

Keliling lingkaran adalah panjang busur/lengkung pembentuk lingkaran .keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik , kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar.

PENDEKATAN NILAI PI

berdasarkan percobaan pada pembahasan sebelumnya dapat kita peroleh perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. nilai perbandingan tersebut merupakan merupakan suatu bilangan yang dinytakan dengan PHI , yaitu :

PHI = K : d

Melalui percobaan-percobaan dengan ukuran diameter lingkaran yang berbeda diperoleh nilai PHI yang terletak antara 3,141 dan 3,142 . nilai PHI = 3,14159265359.pendekatan PHI adalah :

3,1 = (dibulatkan sampai satu desimal)
3,14 = (dibulatkan sampai dua desimal)
3,141= (dibulatkan sampai tiga desimal)
3,1416 =dibulatkan sampai empat desimal )

Menurut archimedes perhitungan nilai PHI dapat diambil  sama dengan 22/7.
Pengambilan ini hanya jika perhitungan cukup sampai 2 angka desimal.

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS

Persamaan garis merupakan persamaan linear yang mengandung satu atau lebih dua variabel.Persamaan garis mempunyai bentuk umum sebagai berikut.
Bentuk eksplisit y = mx + c
Bentuk implisit Ax + By + C = 0

Garis dari persamaan garis ini berupa garis lurus,dan selanjutnya disebut sebagai garis saja.
  1. GARIS MEMBENTUK y =mx
untuk mengambar garis y = mx , kita dapat menentukan dua titik yang terletak pada garis tersebut. penentuan dua titik tersebut dapat dilakukan dengan mengambil nilai x atau nilai y secara sembarang lalu mencari nilai atau nilai x yang terkait dengan y = mx hingga diperoleh pasngan beruruttan (x,y).agar lebih mudah , langkah-langkah itu biasanya dituangkan dalam sebuah tabel.

    2.  GARIS BERBENTUK y = mx  + C

Berikut ini cara untuk menggambar sketsa grafik garis y = mx + C

  • tentukan dua titik yang terletak pada garis. Agar lebih mudah ,kita ambil titik potong dengan sumbu X dan Y.
titik potong dengan sumbu X : y = 0
titik potong dengan sumbu Y : X = 0
  • hubungkan kedua titik potong tersebut. garis penghubung tersebut merupakan grafik garisnya.
  • apabila ditemukan titik potongnya berupa pecahan , kita harus mengambil titik lain agar ketelitian gambar terjamin.
GARIS BERBENTUK ax + by + c = 0

Mula-mula buat titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y .Agar garis memotong sumbu X , dan sumbu Y.Agar garis memotong sumbu X , ambil y = 0 sehingga diperoleh x = -c/a dan titik potongnya adalah (-c/a,0).Agar garis memotong sumbu Y,ambil x=0 sehingga diperoleh y = -c/b dan titik potongnya adalah (0,-c/b).hubungkan kedua titik potong tersebut,akan diperoleh garis lurus dengan persamaan ax+by+c=0

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.\,
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.





Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,\,,
3b + 5c = 4d+ 20,\,,
5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk titik potong gradien

 Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
x = \frac{y}{m} + c,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.

RELASI

RELASI

Suatu relasi adalah memasangkan anggota-anggota kelompok A dan B.
Relasi dari kelompok A dan B dituliskan dengan R : A -> B

contoh :
misalkan ada 2 himpunan A ke B dengan :
A : {1,4,9,16}
B : {1,2,3,4,5}

Suatu relasi dapat kita nyatakan dengan :
  • Diagram Panah
  • Himpunan Pasangan Berurutan
  • Diagram cortesius
MENYATAKAN BENTUK FUNGSI

Fungsi adalah aturan yang ditulis dalam bentuk persamaan yang menentukan suatu bilangan unik dari variabel bergabung untuk masing-masing nilai yang dipilih dari variabel bebas .

Variabel adalah variabel yang nilainya dapat dipilih disembarang bagian,sedangkan variabel yang nilainya diperoleh berdasarkan nilai variabel bebas dan sebagainya variabel bergantung.
mis,seorang pelari yang mencatat rekor jaraknya dgn rumus

s(t) =5t - 2
dngan S = jarak(meter)
dan t = waktu (detik)

perhatikanlah , jika kita ambil :
t=1 detik ,maka S =5(1)-2 =3m
t=2 detik , maka S=5(2)-2=8m

artinya,semakin lama ia berlari,semakin jauh jarak yang dicapainya,karena besarnya jarak bergantung dengan adanya lamamya waktu,dpat kita simpulkan S sebagai variabel bergantung dan t sebgai variabel bebas.

DEFINISI FUNGSI

Suatu fungsi dari himpunan A ke B adalah hubungan dari A ke B dimana untuk setiap x E a dipasangkan dengan tepat satu y E b. jika, E a , y E b,serta x dipasangkan dengan y, maka y dinamakan bayangan atau peta dari x , atau dpat juga dikatakan x dipetikan ke y dan tuliskan sbgai x -> y

NOTASI SUATU FUNGSI

Misalkan fungsi A ke B kita sebut f maka notasi yang digunakan untuk menyatakan fungsi itu adalah :
f : A -> B
jika x E A,y E B dan y adalah peta (bayangan) dr x maka notasi fungsi di atas ditulis sbgai berikut :
f : x -> y



ALJABAR

ALJABAR

Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang arimatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam suatu bidang.

JENIS-JENIS ALJABAR

Aljabar dapat dipilah menjadi kategori berikut:
  • Aljabar universal, yang mempelajari sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variable( peubah ).

BENTUK-BENTUK ALJABAR
Persamaan dan pertidaksamaan linear
  • Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum :
  1. Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama
  2. Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
  • Pertidaksamaan Linear satu variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:
  1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
  2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda
contoh : 1. 5v - 7 > 23



Buku karangan Al-Khwārizmī yang memuat perhitungan aljabar

Senin, 08 November 2010

MATEMATIKA

Matematika (dari bahasa yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran,struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjectur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Bejamin pierce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".Di pihak lain,Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksui, matematika berkembang dari pencacahan,perhitungan,pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis.Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides,Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di China pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikol,.Matematika terapan cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.